3搭积木问题（第1页）

.3搭积木问题

将一块积木作为基础，在它上面叠放其他积木，问上下积木之间的“向右前伸”可以达到多少？

1.　模型准备

这个问题涉及重心的概念.关于重心的结果有：

设xoy平面上有n个质点，它们的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），对应的质量分别为m1，m2，…，mn，则该质点系的重心坐标（x-，y-）满足关系式

x-=∑ni=1mi·xi∑ni=1mi，y-=∑ni=1mi·yi∑ni=1mi

此外，每个刚性的物体都有重心.重心的意义在于：当物体A被物体B支撑时，只要它的重心位于物体B的正上方，A就会获得很好的平衡；如果A的重心超出了B的边缘，A就会落下来.对于密度均匀的物体，其实际重心就是几何中心.

因为本题主要与重心的水平位置（重心的x坐标）有关，与垂直位置（重心的y坐标）无关，因此只要研究重心的水平坐标即可.

2.　模型假设

（1）　所有积木的长度和重量均为一个单位

（2）　参与叠放的积木有足够多

（3）　每块积木的密度都是均匀的，密度系数相同

（4）　最底层的积木可以完全水平且平稳地放在地面上

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